# ارائه حل تحلیلی برای ارتعاشات آزاد تیر ساندویچی ضخیم با هسته انعطاف پذیر به کمک تئوری مرتبه بالا و روش سفتی دینامیکی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

عضو هیات علمی / مجتمع دانشگاهی هوافضا، دانشگاه صنعتی مالک اشتر

چکیده

در تحقیق حاضر، ارتعاشات آزاد تیر ساندویچی ضخیم با هسته انعطاف پذیر به روش سفتی دینامیکی و با استفاده از تئوری برشی مرتبه بالا مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. بدین منظور ابتدا معادلات حاکم بر حرکت برای یک المان تیرساندویچی با استفاده از اصل همیلتون و جواب تحلیلی این معادلات به صورت حل صریح و بسته تعیین می‌شود. پس از اعمال شرایط مرزی المان، ماتریس سفتی دینامیکی المان به‌دست می‌آید و در نهایت با اعمال شرایط مرزی دو سر تیر ماتریس سفتی دینامیکی تیر تعیین می‌شود. با استفاده از تکنیک‌های محاسباتی و الگوریتم معروف ویتریک-ویلیامز، فرکانس‏های طبیعی مربوط به ارتعاشات آزاد تیر تعیین می‌شود. برای مثال‌های عددی، در نهایت چند مثال عددی با استفاده از روش‌های تحلیلی و سفتی دینامیکی مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. برای صحه‌گذاری، نتایج به‌دست آمده در این تحقیق با نتایج حاصل از روش‌های المان محدود و حل دقیق مقایسه شد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### Present of Analytical Solution for Free Vibration of the Curved Thick Sandwich Beam with Flexible Core Using Higher Order Theory and the Dynamic Stiffness Method

نویسنده [English]

چکیده [English]

In this paper, free vibration of the thick sandwich beams with flexible cores is investigated using the dynamic stiffness method and a new higher order theory. First the governing partial differential equations of motion for one element are derived using Hamilton’s principle. Closed form analytical solution of these equations is determined. After applying the effect of boundary condition of the element on the obtained equations, the element dynamic stiffness matrix is developed. These matrices are assembled and the boundary conditions of the beam are applied, so that the dynamic stiffness matrix of the beam is derived. Natural frequencies and mode shapes are computed by the use of numerical techniques and the well-known Wittrick–Williams algorithm. Finally, some numerical examples are discussed using the dynamic stiffness method and the analytical formulation. For verification of the present model, the obtained results are compared with the latest exact analytical and approximate finite element results.

### مراجع

 Di Taranto,1965. Theory of vibratory bending for elastic and viscoelastic layerd finite length beams. Journal of Applied Mechanics 87(88): 1–6.
 Mead, DJ. and S. Markus. 1969. The forced vibration of a three-layer damped sandwich beam with arbitrary boundary condition. Journal of Sound and Vibration 10(2): 63–75.
 Mead, Diogi. 1982. A comparison of some equations for the flexural vibration of damped sandwich beams. Journal of Sound and Vibration 83(3): 63–77.
 Ahmed., Kim. 1971. Free vibration of curved sandwich beams by the method of finite elements. Journal of Sound and Vibration 18(1): 61–74.
 Ahmed, Kim. 1972. Dynamic analysis of sandwich beams.  Journal of Sound and Vibration 21(3): 263–276.
 Banerjee, Jabari. 2003. Free vibration of sandwich beams using the dynamic stiffness method.  Journal of Computers and Structures 81: 1915–1922.
 Howson, W. 2005. Exact dynamic stiffness matrix for flexural vibration of three-layered sandwich beams.  Journal of Sound and Vibration 282: 753–767.
 Banerjee, J. 2005. Dynamic stiffness formulation and free vibration analysis of a three-layered sandwich beam. Journal of Solids and Structures 42: 2181–2197.
 Frostig, Y., and M. Baruch. 1994. Free vibration of sandwich beams with a transversely flexible core: A high order approach.  Journal of Sound and Vibration 176(2): 195–208.
 Baber, T., R. Maddox, and C. Orozco. 1998. A finite element method for harmonically excited viscoelastic sandwich beams. Computers and Structures 66: 105–113.
 Sokolinsky, V., and Nutt, SR. 2004. Consistent higher-order dynamic equations for soft-core sandwich beams. AIAA Journal 42(2): 374–382.
 Sokolinsky, V., Nutt, SR. and Frostigm Y. 2002. Boundary condition effects in free vibrations of higher-order soft sandwich beams.  AIAA Journal 40(6): 1220–1227.
 Sokolinsky, V.S., H. F. Bremen, J. Lavoie, and Nuttm SR. 2004. Analytical and experimental study of free vibration response of soft-core sandwich beams. Journal of Sandwich Structure Mathmatics 6: 230–261.
 Bekuit, J., Oguamanam, D. and Damisa, D.m.  2007. A quasi finite element formulation for the analysis of sandwich beams. Finite Element in Analysis and Design 43: 1099–1107.
 Williams, F., and W. H. Wittrick. 1970. An automatic computational procedure for calculating natural frequencies of skeletal structures. International Journal of Mechanical Sciences 12: 781–791.
 Williams, Fedrick. 1993. Review of exact buckling and frequency calculations with optional multi-level substructuring. Journal of Computers and Structures 48(3): 547–552.
 Wittrick, W., and F. Williams. 1971. A general algorithm for computing natural frequencies of elastic structures. Quarterly Journal of Mechanics Applied Mathematics 24: 263–284.
 Khalili, S. M. R., A. R. Damanpack, N. Nemati, and K. Malekzadeh. 2010. Free vibration analysis of sandwich beam carrying sprung masses. Internatinal Journal of Mechanical sciences 52: 1620–1633.