بررسی تاثیر خروج از مرکز و نسبت جرمی جرم‌های اصلی بر ساختار مدارهای لیاپانوفی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 عضو هیات علمی / دانشکده فناوری‌های نوین، دانشگاه علم و صنعت ایران

2 کارشناس ارشد / دانشکده فناوری‌های نوین، دانشگاه علم و صنعت ایران

3 عضو هیات علمی / دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران

چکیده

مسئله سه جرمی محدود شده بیضوی به عنوان یکی از راه‌های بهبود دقت مسئله سه جرمی، مدلی برای مطالعه مسیر حرکت فضاپیما در محدوده این مسئله است که خروج از مرکز جرم های اصلی در آن لحاظ شده است. به عنوان اصلی‌ترین عامل اغتشاشی در مدل دینامیکی، خروج از مرکز جرم‌های اصلی ساختار مدارهای دوره‌ای را در مقایسه با مدل‌های ساده‌تر تغییر می‌دهد. مدارهای دوره‌ای رفتارهای تکرارشونده‌ای هستند که در آن‌ها دینامیک مداری فضاپیما بعد از هر دوره مداری تکرار می‌شود، این رفتارهای دوره‌ای موضوع اصلی این پژوهش هستند، چرا که برای طراحی ماموریت‌های آینده و شناسایی ساختار دینامیکی حاکم بسیار مفید هستند. علارغم بررسی‌های صورت گرفته در رابطه با روش‌های یافتن مدارهای دوره‌ای صفحه‌ای و تحلیل پایداری آن‌ها در مسئله بیضوی، تاثیر به خصوص پارامترهای اصلی سیستم بر ساختار مدارهای لیاپانوفی بررسی نشده است. این در حالی است که در این مقاله، در ابتدا حدس‌های اولیه برای الگوریتم تصحیح مداری از طریق خانواده‌های مدارهای از قبل شناسایی شده در مسئله دایروی استخراج شده است، سپس الگوریتم تصحیح برای اصلاح حدس‌های اولیه و رسیدن به مدارهای دوره‌ای صفحه‌ای مورد استفاده قرار گرفته است. مدارهای دوره‌ای استخراج شده در مسئله بیضوی با مطالعات قبلی و مدل‌های ساده‌تر مقایسه شده و نهایتا این مدارهای دوره‌ای برای سیستم‌های مختلف با مقادیر متفاوت خروج از مرکز و نسبت جرمی به جهت مشخص کردن تاثیر این پارامترها بر ساختار مدارها با همدیگر مقایسه شده‌اند.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Investigating the Effect of Eccentricity and Mass Ratio of Primaries on the Structure of Lyapunov Orbits

نویسندگان [English]

  • Majid Bakhtiari 1
  • Siavash Sabzy 2
  • Kamran Daneshjou 3
1 Assistant Professor, School of New Technologies, Iran University of Science and Technology
2 Graduated Student, School of New Technologies, Iran University of Science and Technology
3 Professor, Department of Mechanical Engineering, Iran University of Science and Technology
چکیده [English]

A way to improve the accuracy of the three-body problem model is taking into account the eccentricity of primary attractors. Elliptic Restricted Three-Body Problem (ER3BP) is a model for studying spacecraft trajectory within the three-body problem such that the orbital eccentricity of primaries is reflected in it. As the principal cause of perturbation in the employed dynamical model, the primaries eccentricity changes the structure of orbits compared to the ideal Circular Restricted Three-Body Problem (CR3BP). In this paper, the orbit dynamics of a spacecraft in the ER3BP are exploited to find periodic orbits as the spacecraft is considered to be in planar orbits around Lagrangian points. Periodic orbits are repetitious behaviors in which spacecraft orbital dynamics repeated periodically, these periodic behaviors are the main interest of this study because they are beneficial for future mission designs and allow delineation of the system's governing dynamics. Previous studies laid the foundation for finding periodic orbits or analyzing the stability of the obtained orbits in the ER3BP regime. While in this paper, at first, initial guesses for correction algorithms were derived through the well-known family of orbits in the CR3BP, then correction algorithms were used to refine the calculated orbit. Periodic orbits are portrayed and compared to previous studies and simpler models. Finally, the periodic orbits for the systems with different values of eccentricity and mass ratios are compared to determine their effect on the shape of the orbits in the ER3BP.

کلیدواژه‌ها [English]

  • ER3BP
  • Complex Dynamics
  • Lagrangian Points
  • Periodic Orbits
  • Three-Body Problem

مراجع

[1] G. Gomez, Dynamics and mission design near libration points. Singapore; River Edge, NJ: World Scientific, 2001.
[2] W. S. Koon, M. W. Lo, J. E. Marsden, and S. D. Ross, “Dynamical systems, the three-body problem and space mission design,” 2000.
[3] D. C. Folta, N. Bosanac, D. Guzzetti, and K. C. Howell, “An Earth-Moon system trajectory design reference catalog,” Acta Astronaut., vol. 110, pp. 341–353, 2015.
[4] J. Simo and C. R. McInnes, “Solar sail orbits at the Earth–Moon libration points,” Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., vol. 14, no. 12, pp. 4191–4196, 2009, doi: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2009.03.032.
[5] E. E. Zotos, “Classifying orbits in the restricted three-body problem,” Nonlinear Dyn., vol. 82, no. 3, pp. 1233–1250, 2015, doi: 10.1007/s11071-015-2229-4.
[6] K. Oshima, “Continuation and stationkeeping analyses on planar retrograde periodic orbits around the Earth,” Adv. Sp. Res., 2021, doi: https://doi.org/10.1016/j.asr.2021.12.020.
[7] G. Katsiaris, “The Three-Dimensional Elliptic Problem BT  - Recent Advances in Dynamical Astronomy,” 1973, pp. 118–134.
[8] G. Macris, G. A. Katsiaris, and C. L. Goudas, “Doubly-symmetric motions in the elliptic problem,” Astrophys. Space Sci., vol. 33, no. 2, pp. 333–340, 1975, doi: 10.1007/BF00640102.
[9] M. Ollé and J. Pacha, “The 3D elliptic restricted three-body problem: Periodic orbits which bifurcate from limiting restricted problems: Complex instability,” Astron. Astrophys., vol. 351, p. 1149, Nov. 1999.
[10] J. F. Palacián, P. Yanguas, S. Fernández, and M. A. Nicotra, “Searching for periodic orbits of the spatial elliptic restricted three-body problem by double averaging,” Phys. D Nonlinear Phenom., vol. 213, no. 1, pp. 15–24, 2006, doi: https://doi.org/10.1016/j.physd.2005.10.009.
[11] S. Sabzy, K. Daneshjou, and M. Bakhtiari, “Periodic attitude motions along planar orbits in the elliptic restricted three-body problem,” Adv. Sp. Res., 2021, doi: https://doi.org/10.1016/j.asr.2021.01.019.
[12] D. Koh and R. Anderson, “Periodic Orbit-Attitude Solutions in the Planar Elliptic Restricted Three-Body Problem,” J. Guid. Control. Dyn., vol. 41, pp. 1–14, Dec. 2017, doi: 10.2514/1.G002885.
[13] J. Parker and R. Anderson, Low-Energy Lunar Trajectory Design. 2014.
[14] F. Ferrari and M. Lavagna, “Periodic motion around libration points in the Elliptic Restricted Three-Body Problem,” Nonlinear Dyn., vol. 93, no. 2, pp. 453–462, 2018, doi: 10.1007/s11071-018-4203-4.
[15] W.-H. Chen, C.-C. Wang, C.-I. Hung, C.-C. Yang, and R.-C. Juang, “Modeling and simulation for the design of thermal-concentrated solar thermoelectric generator,” Energy, vol. 64, pp. 287–297, 2014, doi: https://doi.org/10.1016/j.energy.2013.10.073.
[16] R. Neelakantan and R. V Ramanan, “Design of multi-revolution orbits in the framework of elliptic restricted three-body problem using differential evolution,” J. Astrophys. Astron., vol. 42, no. 1, p. 5, 2021, doi: 10.1007/s12036-020-09651-w.
[17] M. J. Idrisi and M. S. Ullah, “Out-of-plane equilibrium points in the elliptic restricted three-body problem under albedo effect,” New Astron., vol. 89, p. 101629, 2021, doi: https://doi.org/10.1016/j.newast.2021.101629.
[18] A. E. Roy and M. W. Ovenden, “On the Occurrence of Commensurable Mean Motions in the Solar System: The Mirror Theorem,” Mon. Not. R. Astron. Soc. Mon. Not. R. Astron. Soc., vol. 115, no. 3, pp. 296–309, 1955.
[19] K. Connor Howell, “Three-dimensional, periodic, ‘halo’ orbits,” Celest. Mech., vol. 32, no. 1, pp. 53–71, 1984, doi: 10.1007/BF01358403.
[20] E. Abbasali, A. Kosari, and M. Bakhtiari, “Effects of oblateness of the primaries on natural periodic orbit-attitude behaviour of satellites in three body problem,” Adv. Sp. Res., vol. 68, no. 11, pp. 4379–4397, 2021, doi: https://doi.org/10.1016/j.asr.2021.08.026.
[21] L. Bucci, M. Lavagna, D. Guzzetti, and K. Howell, “Periodic orbit-attitude solutions along planar orbits in a perturbed circular restricted three-body problem for the Earth-Moon system,” Acta Astronaut., vol. 147, Mar. 2018, doi: 10.1016/j.actaastro.2018.03.042.

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار