بکارگیری نگاشت پوانکاره در شناسایی مدارهای لیاپانوفی مساله سه جسم محدود شده در حضور اغتشاش پخیدگی سیارات اصلی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری / گروه مهندسی هوافضا، دانشکده علوم و فنون نوین، دانشگاه تهران

2 عضو هیات علمی / گروه مهندسی هوافضا، دانشکده علوم و فنون نوین، دانشگاه تهران

3 عضو هیات علمی / دانشکده فناوری های نوین، دانشگاه علم و صنعت ایران

چکیده

در این مقاله، شناسایی شرایط اولیه مدارهای متناوب لیاپانوفی در مساله سه جسم محدود شده دایروی در حضور اغتشاشات پخیدگی هر دو جسم اصلی، با استفاده از نگاشت پوانکاره انجام خواهد شد. بدین منظور ابتدا معادلات حاکم بر حرکت مداری ماهواره در حضور اغتشاشات پخیدگی با استفاده از مکانیک لاگرانژی استخراج می‌گردد. باتوجه به عدم وجود هرگونه حل حلقه-بسته برای معادلات استخراج شده، باید از روش‌های حل عددی استفاده شود. بنابراین وابسته به شرایط اولیه پارامترهای حالت، مساله می‌تواند دارای پاسخ‌های متناوب و غیر-متناوب باشد. شرایط اولیه مناسب به منظور یافتن پاسخ‌های متناوب در مطالعات قبل توسط یک حل تخمینی از معادلات حرکت مساله سه جسم محدود شده توسط روش مانده و استفاده از یک الگوریتم اصلاح مداری به دست می‌آمد که نیازمند محاسباتی پیچیده بود. به همین علت، در این مقاله استفاده از نگاشت پوانکاره به منظور یافتن شرایط اولیه مناسب مدارهای لیاپانوفی پیشنهاد می‌گردد. استفاده از این روش مزیت کم کردن ابعاد سیستم، به ابعاد مورد مطالعه تحقیق و عدم نیاز به استفاده از محاسبات پیچیده ریاضی را به همراه دارد. مرکز و مرزهای جزایر تشکیل شده در این نگاشت به عنوان حدس‌های اولیه مناسب به منظور ملاقات پاسخ‌های متناوب قلمداد می‌گردد. به منظور صلاحیت سنجی روش ذکر شده، در نهایت مدارهای لیاپانوفی با استفاده از حدس‌های اولیه استخراج شده از نگاشت پوانکاره رسم خواهد گردید که گویای اعتبار روش ذکر شده خواهد بود. همچنین به منظور نشان دادن تاثیر اغتشاشات مقایسه‌ای میان شرایط اولیه مدارهای لیاپانوفی در مدل دارای اغتشاش و ساده، انجام خواهد شد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Employing the Poincaré mapping method to identify the periodic Lyapunov orbits in the restricted three-body problem considering primaries’ oblateness

نویسندگان [English]

  • Ehsan Abbasali 1
  • Amirreza Kosari 2
  • Majid Bakhtiari 3
1 Faculty of New and Technologies (FNST), University of Tehran, Tehran, Iran
2 Associate Professor of Department of Aerospace Engineering/ Faculty of New Sciences and Technologies/ University of Tehran
3 School of advanced technologies Iran university of science and Technology, Tehran, Iran
چکیده [English]

The study was done to identify periodic Lyapunov orbits in the presence of the primaries oblateness applying Poincaré map at the restricted three-body. Governing equations of the PRTBP orbital motion were derived using principles of the Lagrangian mechanics. Since the governing equations have no closed-form solution, so the numerical method must be applied. So the problem can have different periodic or non-periodic responses to the initial conditions. The proper initial conditions were obtained from combining the third-order approximation of the Unperturbed Restricted Three-Body Problem and the orbital correction algorithm in previous researches. This method required complex and time-consuming mathematical calculations. Therefore, in this paper, the suitable initial conditions of periodic Lyapunov orbit are suggested to identify with the Poincaré map. Poincaré maps are a valuable tool for capturing the dynamical structures of a system, such as periodic solutions via a discrete and lower-dimensional representation of the dynamical flow. The center and boundaries of the islands created in this map are considered as suitable initial conditions to meet the periodic responses. To validate the proposed method, the perturbed Lyapunov orbits family is plotted. Also, in order to illustrate the effect of perturbations, the initial conditions of the perturbed and unperturbed models are compared due to the same initial guess vectors.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Poincaré map
  • Oblate primaries
  • Lyapunov orbits
  • Three-body problem

مراجع

[1] Gardner JP, Mather JC, Clampin M, et al. The james webb space telescope. Space Sci Rev. 2006;123(4):485-606.
[2] Krist J. In the Spirit of Bernard Lyot: The Direct Detection of Planets and Circumstellar Disks in the 21st Century, ed. P Kalas (Berkeley, CA Univ California). 2007;32.
[3] Machula M, Sandhoo G. Rendezvous and docking for space exploration. In: 1st Space Exploration Conference: Continuing the Voyage of Discovery. ; 2005:2716.
[4] Curtis HD. Orbital Mechanics for Engineering Students. Butterworth-Heinemann; 2013.
[5] Kunitsyn AL. The stability of triangular libration points in the photogravitational three-body problem. J Appl Math Mech. 2000;64(5):757-763.
[6] Lega E, Guzzo M. Three-dimensional representations of the tube manifolds of the planar restricted three-body problem. Phys D Nonlinear Phenom. 2016;325:41-52.
[7] Bakhtiari M, Daneshjou K, Abbasali E. A new approach to derive a formation flying model in the presence of a perturbing body in inclined elliptical orbit: relative hovering analysis. Astrophys Space Sci. 2017;362(2). doi:10.1007/s10509-016-2968-9
[8] Wong B, Patil R, Misra A. Attitude dynamics of rigid bodies in the vicinity of the Lagrangian points. J Guid Control Dyn. 2008;31(1):252-256.
[9] Farquhar RW. The Control and Use of Libration-Point Satellites, Ph. D. Dissertation, Dept. of Aeronautics and Astronautics, Stanford University. Stanford, CA, 1968. Published online 1968.
[10] Farquhar RW, Kamel AA. Quasi-periodic orbits about the translunar libration point. Celest Mech. 1973;7(4):458-473.
[11] Casal A, Freedman M. A Poincaré-Lindstedt approach to bifurcation problems for differential-delay equations. IEEE Trans Automat Contr. 1980;25(5):967-973.
[12] Breakwell J V, Brown J V. The ‘halo’family of 3-dimensional periodic orbits in the Earth-Moon restricted 3-body problem. Celest Mech. 1979;20(4):389-404.
[13] Howell KC. Three-dimensional, periodic,‘halo’orbits. Celest Mech. 1984;32(1):53-71.
[14] Abbasali E, Bakhteiari M. Restricted three body problem considering the perturbations of both oblate massive primaries. J Aerosp Sci Technol. 13(2).
[15] Abbasali E, Kosari A, Bakhtiari M. Effects of oblateness of the primaries on natural periodic orbit-attitude behaviour of satellites in three body problem. Adv Sp Res. Published online 2021.
[16] Pourtakdoust, S, Nadooshan, J., Modeling Halo Orbits and the Associated Manifolds in the Restricted Three Body Problem. J Sp Sci Technol. 2010;3(2).
[17] Kiani M, Heydari G, Sayanjali M. Homotopy-based optimal trajectory design to transfer from Earth orbit to halo orbits. J Sp Sci Technol. 2020;13(3):25-38.
[18] Qian Y-J, Yang X-D, Zhai G-Q, Zhang W. Planar periodic orbits’ construction around libration points with invariant manifold technique. Proc Inst Mech Eng Part G J Aerosp Eng. 2019;233(2):498-509.
[19] Singh J, Cyril-Okeme VU. Perturbed Robe’s circular restricted three-body problem under an oblate primary. New Astron. 2015;34:114-119.
[20] Srivastava VK, Kumar J, Kushvah BS. Regularization of circular restricted three-body problem accounting radiation pressure and oblateness. Astrophys Space Sci. 2017;362(3):49.
[21] Markellos V V, Papadakis KE, Perdios EA. Non-linear stability zones around triangular equilibria in the plane circular restricted three-body problem with oblateness. Astrophys Space Sci. 1996;245(1):157-164.
[22] Singh J. Nonlinear stability in the restricted three-body problem with oblate and variable mass. Astrophys Space Sci. 2011;333(1):61-69. doi:10.1007/s10509-010-0572-y
[23] Zhang L, Ge P. High precision dynamic model and control considering J2 perturbation for spacecraft hovering in low orbit. Adv Sp Res. 2021;67(7):2185-2198.
[24] Channell Jr P, Cymbalyuk G, Shilnikov A. Applications of the poincare mapping technique to analysis of neuronal dynamics. Neurocomputing. 2007;70(10-12):2107-2111.
[25] Arredondo JA, Guo J, Stoica C, Tamayo C. On the restricted three body problem with oblate primaries. Astrophys Space Sci. 2012;341(2):315-322.
[26] Palacián JF, Yanguas P, Fernández S, Nicotra MA. Searching for periodic orbits of the spatial elliptic restricted three-body problem by double averaging. Phys D Nonlinear Phenom. 2006;213(1):15-24. 
[27] Guzzetti D, Howell KC. Natural periodic orbit-attitude behaviors for rigid bodies in three-body periodic orbits. Acta Astronaut. 2017;130:97-113.
[28] Knutson AJ, Guzzetti D, Howell KC, Lavagna M. Attitude Responses in Coupled Orbit-Attitude Dynamical Model in EarthMoon Lyapunov Orbits. J Guid Control Dyn J Guid Control Dyn. 2015;38(7):1264-1273.
[29] Guzzetti D, Howell KC. Coupled orbit-attitude dynamics in the three-body problem: A family of orbit-attitude periodic solutions. In: AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference. ; 2014:4100.
[30] Sabzy S, Daneshjou K, Bakhtiari M. Periodic attitude motions along planar orbits in the elliptic restricted three-body problem. Adv Sp Res. 2021;67(8):2252-2273.
[31] Knutson AJ, Guzzetti D, Howell KC, Lavagna M. Attitude responses in coupled orbit-attitude dynamical model in earth–moon lyapunov orbits. J Guid Control Dyn. 2015;38(7):1264-1273.

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار